パチスロの確率計算
投稿：2021-02-15
ＧＩフェアリーグランプリのＡＴ初当たり確率が９２４分の１で、確率５０％で当たる回数を計算しておおよその目安にしたいです。 例えばこれで計算すると６４０回と出ますから、貯メダル１箱（５００枚）では６４０回まで届かないので、更に１４０枚追加する感じですね。 もちろん確率５０％なのでそれよりも早く当たることもあればいつまでも当たらないこともあります。
初当たり確率
1 /
1 /
| 確率 | 回数 |
|---|---|
| 10% | |
| 20% | |
| 30% | |
| 40% | |
| 50% | |
| 60% | |
| 70% | |
| 80% | |
| 90% |
| ゲーム数 | 確率 |
|---|---|
| 50G | |
| 100G | |
| 150G | |
| 200G | |
| 250G | |
| 300G | |
| 350G | |
| 400G | |
| 450G | |
| 500G |
| スタート数 | 確率 |
|---|---|
| 20回 | |
| 40回 | |
| 60回 | |
| 80回 | |
| 100回 | |
| 120回 | |
| 140回 | |
| 160回 | |
| 180回 | |
| 200回 | |
| 220回 | |
| 240回 | |
| 260回 | |
| 280回 | |
| 300回 | |
| 320回 |
１回目で当たる確率 \[
p(1) = \frac{1}{924}
\] ２回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れた場合」以外なので \[
p(2) = 1 - (1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})
\] ３回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れて３回目も外れた場合」以外なので \[
p(3) = 1 - (1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})
\] \(n\)回目までに当たる確率は \[
p(n) = 1 - (1 - \frac{1}{924}) ^ n
\] 見方を変えて確率が\(10 \%\)になる回数\(n\)を求める \[
\begin{align}
\frac{10}{100} &= p(n)\\
\frac{10}{100} &= 1 - (1 - \frac{1}{924}) ^ n\\
(1 - \frac{1}{924}) ^ n &= 1 - \frac{10}{100}
\end{align}
\] 両辺とも\((1 - \frac{1}{924})\)を底とする対数をとります。 \[
\begin{align}
\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{1}{924})^n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
&=\frac{\log(1-\frac{10}{100})}{\log(1-\frac{1}{924})}\\
&=97.3
\end{align}
\] \(\displaystyle \frac{1}{m}\)の確率で当たる抽選が\(k\%\)の確率で当たるための回数\(n(m, k)\) \[
n(m, k) = \frac{\log(1 - \frac{k}{100})}{\log(1 - \frac{1}{m})}
\]
p(1) = \frac{1}{924}
\] ２回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れた場合」以外なので \[
p(2) = 1 - (1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})
\] ３回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れて３回目も外れた場合」以外なので \[
p(3) = 1 - (1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})(1 - \frac{1}{924})
\] \(n\)回目までに当たる確率は \[
p(n) = 1 - (1 - \frac{1}{924}) ^ n
\] 見方を変えて確率が\(10 \%\)になる回数\(n\)を求める \[
\begin{align}
\frac{10}{100} &= p(n)\\
\frac{10}{100} &= 1 - (1 - \frac{1}{924}) ^ n\\
(1 - \frac{1}{924}) ^ n &= 1 - \frac{10}{100}
\end{align}
\] 両辺とも\((1 - \frac{1}{924})\)を底とする対数をとります。 \[
\begin{align}
\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{1}{924})^n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
&=\frac{\log(1-\frac{10}{100})}{\log(1-\frac{1}{924})}\\
&=97.3
\end{align}
\] \(\displaystyle \frac{1}{m}\)の確率で当たる抽選が\(k\%\)の確率で当たるための回数\(n(m, k)\) \[
n(m, k) = \frac{\log(1 - \frac{k}{100})}{\log(1 - \frac{1}{m})}
\]