パチンコで使える９５％信頼区間
投稿：2025-01-21
パチンコで所謂回る台、つまりボーダーを超えていて打てば打つほど得をする台を打ちたい。 ホールにはたくさんの台があるからその中から選びます。 スタートが同じならスランプ（打ち出し玉数）が少ない、スランプが同じならスタートが多い台を打ちますよね。 でもスタートやスランプのどちらかが同じなんていう都合の良いケースはありません。 スタートとスランプのどちらも異なる２台でどちらを打てば良いかを数字で判定したい。
数学の事は、からっきしなので世の中の親切なサイトをパク・・・もとい参考にしました。 母比率の推定｜統計的な推測｜おおぞらラボ
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スランプ玉スタート回
９５％信頼区間 回/千円 ～ 回/千円
スランプとスタートを入力して出てきた９５％信頼区間はこの後自分で打った際の回転率が９５％の確率で収まる範囲として利用します。 これ、数学的には間違いのようです（笑）。 でもスランプとスタートを使い回転率を出せてそれっぽいので台同士を比較できます。 下限は「まあこれ以上にはなるだろう」という鉄板の回転率です。 そして上限は「運が良けりゃここまで上がる」という大穴の回転率です。 私は手堅く行きたいので下限の回転率で比較します。 単純に回転率を比較する場合同じ機種同士であることが前提です。 機種が異なる台同士を比較するには、例えば台毎に持ち玉ボーダーとの差を求めて差が大きい台を選択すればより美味しい思いをできそうです（取らぬ狸の皮算用）。
スランプを\(u\)、スタートを\(s\)、信頼区間内の確率を\(p\)、信頼区間の下限回転率を\(CI_{low}\)、上限回転率を\(CI_{high}\)とします。途中にかなり飛躍がありますのでご容赦ください。最後の行で250倍しているのは回転率を求めるためです(\(1000\)円 \(\div 4 \)円パチンコだから)
R - 1.96 \sqrt{\frac{R(1 - R)}{u}} \le p \le R + 1.96 \sqrt{\frac{R(1 - R)}{u}}
\] ここで標本比率 \(\displaystyle R = \frac{s}{u} \) \[
\begin{align}
-1.96 \frac{\sqrt{R(1 - R)}}{\sqrt{u}} \le p - R \le 1.96 \frac{\sqrt{R(1 - R)}}{\sqrt{u}} \\
-1.96 \le (p - R)\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{R(1 - R)}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{(p - R)\sqrt{u}}{\sqrt{R(1 - R)}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{(p - R) u}{\sqrt{R(1 - R)}\sqrt{u}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{p u - R u}{\sqrt{u R(1 - R)}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{p u - \frac{s}{u}u}{\sqrt{u \frac{s}{u}(1 - \frac{s}{u})}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{p u - s}{\sqrt{s(1 - \frac{s}{u})}} \le 1.96 \\
-1.96 \le \frac{u p - s}{\sqrt{s - \frac{s ^ 2}{u}}} \le 1.96
\end{align}
\] ここにかなりの飛躍があります \[
\begin{align}
-1.96 \le \frac{s - u p}{\sqrt{u p(1 - p)}} \le 1.96 \\
\left| \frac{s - u p}{\sqrt{u p(1 - p)}} \right| \le 1.96 \\
\frac{(s - u p) ^ 2}{up(1 - p)} \le 1.96 ^ 2 \\
(s - u p) ^ 2 \le 1.96 ^ 2 u p(1 - p) \\
(s - u p) ^ 2 - 1.96 ^ 2 u p(1 - p) \le 0 \\
s ^ 2 - 2 s u p + u ^ 2 p ^ 2 - 1.96 ^ 2 u p + 1.96 ^ 2 u p ^ 2 \le 0 \\
(u ^ 2 + 1.96 ^ 2 u) p^2 - (2 s u + 1.96 ^ 2 u) p + s ^ 2 \le 0
\end{align}
\] 区間をやめて境界を求める(等号にする) \[
(u ^ 2 + 1.96 ^ 2 u) p ^ 2 - (2 s u + 1.96 ^ 2 u) p + s ^ 2 = 0
\] 係数を\(a, b, c\)にする \[
\begin{align}
a p ^ 2 + b p + c = 0 \\
a = u ^ 2 + 1.96 ^ 2 u \\
b = - (2 s u + 1.96 ^ 2 u) \\
c = s ^ 2 \\
p = \frac{ - b \pm \sqrt{b ^ 2 - 4 a c}}{2 a} \\
CI_{low} = \frac{- b - \sqrt{b ^ 2 - 4 a c}}{2 a} \times 250 \\
CI_{high} = \frac{- b + \sqrt{b ^ 2 - 4 a c}}{2 a} \times 250
\end{align}
\]